Dá, e muita gente começa exatamente assim. Conta em aberto no CPF costuma segurar a assinatura do contrato, então o caminho é quitar ou negociar essa dívida. A BIA te mostra o que precisa ser resolvido e marca uma data para você voltar, normalmente em 30 dias com o comprovante na mão. Enquanto isso você já junta a entrada e separa os documentos, sem perder tempo.

Não precisa ter conta antes de começar. Se o financiamento sair pela Caixa, a conta é aberta durante o processo, com os mesmos documentos que você já vai separar. Outros bancos também trabalham com o Minha Casa Minha Vida. A Mora Já só te leva ao banco na hora certa, depois que a parcela e o imóvel já estão definidos.